Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{π} 4 \sin (x) d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $- \cos (x)$ в $π$ и в $0$ .

$4 (- \cos (π) + \cos (0))$

Этап 3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$4 (- \cos (π) + 1)$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$4 (- - \cos (0) + 1)$

Этап 3.3.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$4 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 (- - 1 + 1)$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 (1 + 1)$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \cdot 2$

Этап 3.3.6

Умножим $4$ на $2$ .

$8$