Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{2} 1 - x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $x$ в $2$ и в $- 1$ .

$(2) + 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Этап 5.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $- 1$ .

$2 + 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Добавим $2$ и $1$ .

$3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.3.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 - (2 - \frac{1}{2})$

Этап 5.2.3.5

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 5.2.3.6

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 5.2.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Этап 5.2.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$3 - \frac{4 - 1}{2}$

Этап 5.2.3.8.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$3 - \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.9

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.10

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 5.2.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Этап 5.2.3.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 - 3}{2}$

Этап 5.2.3.12.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$\frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$1.5$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{2}$

Этап 7