Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Этап 3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

Этап 5

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $e^{x}$ в $3$ и в $1$ .

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

Этап 5.2

Найдем значение $- x$ в $3$ и в $1$ .

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим.

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

Этап 5.3.3

Умножим $1$ на $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

Этап 5.3.4

Добавим $- 3$ и $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 2$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 e^{3} - 2 e - 2$

Десятичная форма:

$32.73451018 \dots$

Этап 8