Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{9}{5}}$ по $x$ имеет вид $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ в $32$ и в $1$ .

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.6

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.7

Умножим $16$ на $4$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Этап 2.2.8

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

Этап 2.2.9

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

Этап 2.2.10

Чтобы записать $\frac{5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 2.2.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $64$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.11.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Этап 2.2.11.2

Умножим $4$ на $16$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

Этап 2.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

Этап 2.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.13.1

Умножим $5$ на $16$ .

$\frac{- 5 + 80}{64}$

Этап 2.2.13.2

Добавим $- 5$ и $80$ .

$\frac{75}{64}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{75}{64}$

Десятичная форма:

$1.171875$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{11}{64}$

Этап 4