Математический анализ Примеры

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ и $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ в $3$ и в $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.5

Вычтем $9$ из $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.6

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Этап 4.2.2.9

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

Этап 4.2.2.10

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4.2.2.11

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

Этап 4.2.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.13.1

Умножим $6$ на $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

Этап 4.2.2.13.2

Добавим $- 8$ и $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

Этап 4.2.2.14

Вычтем $\frac{10}{3}$ из $0$ .

$- \frac{10}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{10}{3}$

Десятичная форма:

$- 3.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$- 3 \frac{1}{3}$

Этап 6