Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $3$ и в $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2.3.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Этап 2.2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8$

Этап 2.2.5

Умножим $8$ на $- 1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{3})$

Этап 2.2.6

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{- 8}{3}$

Этап 2.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.8

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.9

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Этап 2.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3}$

Этап 2.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.11.1

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{27 - 8}{3}$

Этап 2.2.11.2

Вычтем $8$ из $27$ .

$\frac{19}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{19}{3}$

Десятичная форма:

$6.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$6 \frac{1}{3}$

Этап 4