Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$

Этап 1

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$\ln (| t |)]_{1}^{x}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\ln (| t |)$ в $x$ и в $1$ .

$\ln (| x |) - \ln (| 1 |)$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| x |}{| 1 |})$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

$\ln (\frac{1}{| 1 |} | x |)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\ln (\frac{1}{1} | x |)$

Этап 3.2

Разделим $1$ на $1$ .

$\ln (1 | x |)$

Этап 3.3

Умножим $| x |$ на $1$ .

$\ln (| x |)$