Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{6} - \frac{6}{x} d x$

Этап 1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{1}^{6} \frac{6}{x} d x$

Этап 2

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$- (6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x)$

Этап 3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- 6 (\ln (| x |)]_{1}^{6})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $6$ и в $1$ .

$- 6 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |))$

Этап 5.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 6 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |})$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{| 1 |})$

Этап 5.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{1})$

Этап 5.3.3

Разделим $6$ на $1$ .

$- 6 \ln (6)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 6 \ln (6)$

Десятичная форма:

$- 10.75055681 \dots$

Этап 7