Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{8} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{2}{3}}$ по $x$ имеет вид $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}}]_{1}^{8}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $3 x^{\frac{1}{3}}$ в $8$ и в $1$ .

$(3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 2^{1} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.4

Найдем экспоненту.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.5

Умножим $3$ на $2$ .

$6 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.6

Единица в любой степени равна единице.

$6 - 3 \cdot 1$

Этап 2.2.7

Умножим $- 3$ на $1$ .

$6 - 3$

Этап 2.2.8

Вычтем $3$ из $6$ .

$3$

Этап 3