Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{2 x - 7}{4 x + 5}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Этап 4

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + 5}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5}$

Этап 6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5}$

Этап 7

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 lim_{x \to 1} x + 5}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{2 - 7}{4 \cdot 1 + 5}$

Этап 9.1.3

Вычтем $7$ из $2$ .

$\frac{- 5}{4 \cdot 1 + 5}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{- 5}{4 + 5}$

Этап 9.2.2

Добавим $4$ и $5$ .

$\frac{- 5}{9}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{9}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5}{9}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{5}$