Математический анализ Примеры

${(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$16^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$2^{1} {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 4

Найдем экспоненту.

$2 {(\frac{27}{64})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$2 {(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 6

Применим правило умножения к $\frac{64}{27}$ .

$2 \frac{64^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$2 \frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{4^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$2 \frac{4}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$2 \frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 8.3.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{4}{3^{1}}$

Этап 8.4

Найдем экспоненту.

$2 (\frac{4}{3})$

Этап 9

Умножим $2 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{2}{3}$