Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x (1 - x)}$ в виде ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ — первообразная $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ — это $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $x (1 - x)$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$