Математический анализ Примеры

$\int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - x^{2}}$ в виде ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

$\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ — первообразная $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ — это $\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arcsin (x)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$\frac{\arcsin (x)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$