Математический анализ Примеры

$\int \frac{\arctan (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x}} d x]$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 3

$\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ — первообразная $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ — это $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$