Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Умножим на .
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.4
Умножим на .
Этап 4.5
Умножим на .
Этап 5
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 6
Этап 6.1
Объединим и .
Этап 6.2
Объединим и .
Этап 6.3
Объединим и .
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Этап 8.1
Пусть . Найдем .
Этап 8.1.1
Дифференцируем .
Этап 8.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 8.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 8.1.4
Умножим на .
Этап 8.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 11
Этап 11.1
Умножим на .
Этап 11.2
Возведем в степень .
Этап 11.3
Возведем в степень .
Этап 11.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.5
Добавим и .
Этап 12
Интеграл по имеет вид .
Этап 13
Этап 13.1
Перепишем в виде .
Этап 13.2
Упростим.
Этап 13.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.2.2
Объединим и .
Этап 13.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.2.4
Объединим и .
Этап 13.2.5
Перенесем влево от .
Этап 13.2.6
Сократим общий множитель .
Этап 13.2.6.1
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.6.2
Разделим на .
Этап 14
Заменим все вхождения на .
Этап 15
Этап 15.1
Упростим числитель.
Этап 15.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15.1.2
Объединим и .
Этап 15.1.3
Объединим и .
Этап 15.2
Вынесем множитель из .
Этап 15.3
Вынесем множитель из .
Этап 15.4
Вынесем множитель из .
Этап 15.5
Вынесем множитель из .
Этап 15.6
Вынесем множитель из .
Этап 15.7
Перепишем в виде .
Этап 15.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 15.11
Изменим порядок членов.