Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл tan(2x)^2 по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4
Умножим на .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Используя формулы Пифагора, запишем в виде .
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 7
Поскольку производная равна , интеграл равен .
Этап 8
Упростим.
Этап 9
Заменим все вхождения на .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.4
Объединим и .
Этап 11
Изменим порядок членов.