Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2} x^{2} + 3 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 3 d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 x]_{0}^{2}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$ и $3 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{2}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ в $2$ и в $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $8$ .

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{8}{3} + 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.4

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.5

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.7.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{8 + 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.7.2

Добавим $8$ и $18$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{26}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.9

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 3 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.10

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{26}{3} - (0 + 0)$

Этап 4.2.2.11

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{26}{3} - 0$

Этап 4.2.2.12

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{26}{3} + 0$

Этап 4.2.2.13

Добавим $\frac{26}{3}$ и $0$ .

$\frac{26}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{26}{3}$

Десятичная форма:

$8.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$8 \frac{2}{3}$

Этап 6