Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{x}$

Этап 1

Рассмотрим определение производной на основе предела.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $\sqrt{x}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

Этап 5

Так как в области определения $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ слева от $0$ нет значений, предел не существует.

$Не существует$

Этап 6