Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1
Продифференцируем.
Этап 1.1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2
Найдем значение .
Этап 1.1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.2.2
Производная по равна .
Этап 1.2
Первая производная по равна .
Этап 2
Этап 2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.5
Упростим правую часть.
Этап 2.5.1
Точное значение : .
Этап 2.6
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.7
Упростим .
Этап 2.7.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.7.2
Объединим дроби.
Этап 2.7.2.1
Объединим и .
Этап 2.7.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.7.3
Упростим числитель.
Этап 2.7.3.1
Умножим на .
Этап 2.7.3.2
Вычтем из .
Этап 2.8
Найдем период .
Этап 2.8.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.8.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.8.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.8.4
Разделим на .
Этап 2.9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Этап 3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 4
Этап 4.1
Найдем значение в .
Этап 4.1.1
Подставим вместо .
Этап 4.1.2
Упростим каждый член.
Этап 4.1.2.1
Точное значение : .
Этап 4.1.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 4.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.1.2.3
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Найдем значение в .
Этап 4.2.1
Подставим вместо .
Этап 4.2.2
Упростим каждый член.
Этап 4.2.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.2.2.2
Точное значение : .
Этап 4.2.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.2.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2.4
Перепишем в виде .
Этап 4.3
Найдем значение в .
Этап 4.3.1
Подставим вместо .
Этап 4.3.2
Упростим каждый член.
Этап 4.3.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.3.2.2
Точное значение : .
Этап 4.3.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.3.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.4
Перепишем в виде .
Этап 4.4
Найдем значение в .
Этап 4.4.1
Подставим вместо .
Этап 4.4.2
Упростим каждый член.
Этап 4.4.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.4.2.2
Точное значение : .
Этап 4.4.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.4.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.4.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.4.2.4
Перепишем в виде .
Этап 4.5
Найдем значение в .
Этап 4.5.1
Подставим вместо .
Этап 4.5.2
Упростим каждый член.
Этап 4.5.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.5.2.2
Точное значение : .
Этап 4.5.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.5.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.2.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.5.2.4
Перепишем в виде .
Этап 4.6
Найдем значение в .
Этап 4.6.1
Подставим вместо .
Этап 4.6.2
Упростим каждый член.
Этап 4.6.2.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 4.6.2.2
Точное значение : .
Этап 4.6.2.3
Сократим общий множитель .
Этап 4.6.2.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.6.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.6.2.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.6.2.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.6.2.4
Умножим на .
Этап 4.6.2.5
Умножим на .
Этап 4.7
Найдем значение в .
Этап 4.7.1
Подставим вместо .
Этап 4.7.2
Упростим каждый член.
Этап 4.7.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.7.2.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 4.7.2.3
Точное значение : .
Этап 4.7.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.7.2.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.7.2.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.2.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.7.2.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.7.2.5
Умножим на .
Этап 4.7.2.6
Умножим на .
Этап 4.8
Найдем значение в .
Этап 4.8.1
Подставим вместо .
Этап 4.8.2
Упростим каждый член.
Этап 4.8.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.8.2.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 4.8.2.3
Точное значение : .
Этап 4.8.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.8.2.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.8.2.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.8.2.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.8.2.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.8.2.5
Умножим на .
Этап 4.8.2.6
Умножим на .
Этап 4.9
Найдем значение в .
Этап 4.9.1
Подставим вместо .
Этап 4.9.2
Упростим каждый член.
Этап 4.9.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.9.2.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 4.9.2.3
Точное значение : .
Этап 4.9.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.9.2.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.9.2.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.9.2.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.9.2.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.9.2.5
Умножим на .
Этап 4.9.2.6
Умножим на .
Этап 4.10
Найдем значение в .
Этап 4.10.1
Подставим вместо .
Этап 4.10.2
Упростим каждый член.
Этап 4.10.2.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 4.10.2.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 4.10.2.3
Точное значение : .
Этап 4.10.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 4.10.2.4.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.10.2.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.10.2.4.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.10.2.4.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.10.2.5
Умножим на .
Этап 4.10.2.6
Умножим на .
Этап 4.11
Перечислим все точки.
Этап 5