Математический анализ Примеры

$f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{5}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$f' (x) = - 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Этап 1.1.2.3

Умножим $5$ на $- 12$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $135$ является константой относительно $x$ , производная $135 x^{4}$ по $x$ равна $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Этап 1.1.3.3

Умножим $4$ на $135$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Этап 1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Поскольку $- 400$ является константой относительно $x$ , производная $- 400 x^{3}$ по $x$ равна $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} x^{3}$

Этап 1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

Этап 1.1.4.3

Умножим $3$ на $- 400$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $540 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 1200 x^{2} = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 9 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $- 60 x^{2}$ из $- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} (20)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $x^{2} - 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $- 9$ .

$- 5, - 4$

Этап 2.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 4)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 5, 4$

Этап 3

Значения, при которых производная равна $0$ : $0, 5, 4$ .

$0, 5, 4$

Этап 4

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы вокруг значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Этап 5

Подставим значение из интервала $(- \infty, 0)$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f' (- 1) = - 60 {(- 1)}^{4} + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f' (- 1) = - 60 \cdot 1 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 60$ на $1$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 \cdot - 1 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $540$ на $- 1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 \cdot 1$

Этап 5.2.1.6

Умножим $- 1200$ на $1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200$

Этап 5.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $540$ из $- 60$ .

$f' (- 1) = - 600 - 1200$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $1200$ из $- 600$ .

$f' (- 1) = - 1800$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 1800$ .

$- 1800$

Этап 5.3

При $x = - 1$ производная имеет вид $- 1800$ . Поскольку это отрицательная величина, функция убывает в диапазоне $(- \infty, 0)$ .

Убывание на $(- \infty, 0)$ , так как $f' (x) < 0$

Этап 6

Подставим значение из интервала $(0, 4)$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f' (2) = - 60 {(2)}^{4} + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f' (2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 60$ на $16$ .

$f' (2) = - 960 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f' (2) = - 960 + 540 \cdot 8 - 1200 {(2)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Умножим $540$ на $8$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 {(2)}^{2}$

Этап 6.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 \cdot 4$

Этап 6.2.1.6

Умножим $- 1200$ на $4$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 4800$

Этап 6.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $- 960$ и $4320$ .

$f' (2) = 3360 - 4800$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $4800$ из $3360$ .

$f' (2) = - 1440$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 1440$ .

$- 1440$

Этап 6.3

При $x = 2$ производная имеет вид $- 1440$ . Поскольку это отрицательная величина, функция убывает в диапазоне $(0, 4)$ .

Убывание на $(0, 4)$ , так как $f' (x) < 0$

Этап 7

Подставим значение из интервала $(4, 5)$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 {(\frac{9}{2})}^{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{9^{4}}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.2

Возведем $9$ в степень $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{6561}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 60$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 (- 15) (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$f' (\frac{9}{2}) = - 15 (\frac{6561}{4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.5

Объединим $- 15$ и $\frac{6561}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 15 \cdot 6561}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.6

Умножим $- 15$ на $6561$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.8

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{9^{3}}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.9

Возведем $9$ в степень $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.11

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.11.1

Вынесем множитель $4$ из $540$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 (135) (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.11.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.11.3

Сократим общий множитель.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.11.4

Перепишем это выражение.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 135 (\frac{729}{2}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.12

Объединим $135$ и $\frac{729}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{135 \cdot 729}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.13

Умножим $135$ на $729$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 7.2.1.14

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Этап 7.2.1.15

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{81}{2^{2}}$

Этап 7.2.1.16

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 (\frac{81}{4})$

Этап 7.2.1.17

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.17.1

Вынесем множитель $4$ из $- 1200$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 (- 300) (\frac{81}{4})$

Этап 7.2.1.17.2

Сократим общий множитель.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 \cdot (- 300 (\frac{81}{4}))$

Этап 7.2.1.17.3

Перепишем это выражение.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 300 \cdot 81$

Этап 7.2.1.18

Умножим $- 300$ на $81$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 24300$

Этап 7.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Умножим $\frac{98415}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} \cdot \frac{2}{2} - 24300$

Этап 7.2.2.2

Умножим $\frac{98415}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 24300$

Этап 7.2.2.3

Запишем $- 24300$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1}$

Этап 7.2.2.4

Умножим $\frac{- 24300}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 7.2.2.5

Умножим $\frac{- 24300}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Этап 7.2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{4} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Этап 7.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 98415 \cdot 2 - 24300 \cdot 4}{4}$

Этап 7.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Умножим $98415$ на $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 24300 \cdot 4}{4}$

Этап 7.2.4.2

Умножим $- 24300$ на $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 97200}{4}$

Этап 7.2.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Добавим $- 98415$ и $196830$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{98415 - 97200}{4}$

Этап 7.2.5.2

Вычтем $97200$ из $98415$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{1215}{4}$

Этап 7.2.6

Окончательный ответ: $\frac{1215}{4}$ .

$\frac{1215}{4}$

Этап 7.3

При $x = \frac{9}{2}$ производная имеет вид $\frac{1215}{4}$ . Поскольку это положительная величина, функция возрастает в диапазоне $(4, 5)$ .

Возрастание в области $(4, 5)$ , так как $f' (x) > 0$

Этап 8

Подставим значение из интервала $(5, \infty)$ в производную, чтобы определить, возрастает функция или убывает.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f' (6) = - 60 {(6)}^{4} + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Этап 8.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $6$ в степень $4$ .

$f' (6) = - 60 \cdot 1296 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Этап 8.2.1.2

Умножим $- 60$ на $1296$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Этап 8.2.1.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 \cdot 216 - 1200 {(6)}^{2}$

Этап 8.2.1.4

Умножим $540$ на $216$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 {(6)}^{2}$

Этап 8.2.1.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 \cdot 36$

Этап 8.2.1.6

Умножим $- 1200$ на $36$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 43200$

Этап 8.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Добавим $- 77760$ и $116640$ .

$f' (6) = 38880 - 43200$

Этап 8.2.2.2

Вычтем $43200$ из $38880$ .

$f' (6) = - 4320$

Этап 8.2.3

Окончательный ответ: $- 4320$ .

$- 4320$

Этап 8.3

При $x = 6$ производная имеет вид $- 4320$ . Поскольку это отрицательная величина, функция убывает в диапазоне $(5, \infty)$ .

Убывание на $(5, \infty)$ , так как $f' (x) < 0$

Этап 9

Перечислим интервалы, на которых функция возрастает и убывает.

Возрастание в области: $(4, 5)$

Убывание на: $(- \infty, 0), (0, 4), (5, \infty)$

Этап 10