Математический анализ Примеры

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x y$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.3.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.3.5

Умножим $y$ на $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

Этап 2.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

Этап 2.5.3

Изменим порядок членов.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

Этап 3

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y'$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

Этап 5.1.2

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Этап 5.2

Вынесем множитель $y'$ из $2 y y' - 3 x y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y'$ из $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $y'$ из $- 3 x y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $y'$ из $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ .

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

Этап 5.3

Разделим каждый член $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ на $2 y - 3 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ на $2 y - 3 x$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2 y - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Перепишем $- (2 x - 3 y)$ в виде $- 1 (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

Этап 5.3.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

Этап 7

Примем $\frac{d y}{d x} = 0$ , затем решим относительно $x$ через $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x - 3 y = 0$

Этап 7.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3 y$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3 y$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3 y$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3 y$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 y}{2}$

Этап 8

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Умножим $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1.1

Объединим $- 3$ и $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.1.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.3

Умножим $- \frac{9 y}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.3.1

Объединим $y$ и $\frac{9 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

Этап 8.1.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

Этап 8.1.1.4.2

Применим правило умножения к $3 y$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

Этап 8.1.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

Этап 8.1.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Запишем $y^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.2.2

Умножим $\frac{y^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.2.3

Умножим $\frac{y^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.2.4

Умножим $\frac{9 y^{2}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.2.5

Умножим $\frac{9 y^{2}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Перенесем $4$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.4.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Вычтем $18 y^{2}$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.5.2

Добавим $- 14 y^{2}$ и $9 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

Этап 8.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Упростим $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y^{2}}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.1.1.3.2

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

Этап 8.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Упростим $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Умножим $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

Этап 8.3.2.1.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{4}{5}$ .

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

Этап 8.3.2.1.1.3

Умножим $- 7$ на $4$ .

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

Этап 8.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

Этап 8.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

Этап 8.5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

Этап 8.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

Этап 8.5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{28}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

Этап 8.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

Этап 8.5.4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

Этап 8.5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Этап 8.5.5

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 8.5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.5.6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 8.5.6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 8.5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.5.6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 8.5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Этап 8.5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

Этап 8.5.7.2

Умножим $5$ на $7$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

Этап 8.5.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.8.1

Объединим $i$ и $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

Этап 8.5.8.2

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Этап 8.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Этап 8.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Этап 8.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

Этап 9

Найдем $x$ , когда $y$ равен $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

Этап 9.2

Упростим $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $3$ и $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Этап 9.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Этап 9.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 9.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 9.2.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 9.2.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Этап 10

Упростим $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Этап 10.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

Этап 10.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

Этап 10.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 10.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ в числитель.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 10.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 10.5.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 10.5.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

Этап 10.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

Этап 11

Найдем точки, в которых $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

Этап 12