Математический анализ Примеры

Trovare la Linearizzazione in a=1 f(x)=x^4+2x^2 , a=1
,
Этап 1
Рассмотрим функцию, используемую для нахождения линеаризации в .
Этап 2
Подставим значение в функцию линеаризации.
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.2.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 3.2.2.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 3.2.2.3
Умножим на .
Этап 3.2.3
Добавим и .
Этап 4
Найдем производную и ее значение при .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем производную .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 4.1.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.2.3
Умножим на .
Этап 4.2
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 4.3.1.2
Умножим на .
Этап 4.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 5
Подставим компоненты в функцию линеаризации, чтобы найти линеаризацию в .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.1.2
Умножим на .
Этап 6.2
Вычтем из .
Этап 7