Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 1.3
Упростим .
Этап 1.3.1
Перепишем в виде .
Этап 1.3.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 1.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 1.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 1.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2
Set each solution of as a function of .
Этап 3
Этап 3.1
Продифференцируем обе части уравнения.
Этап 3.2
Продифференцируем левую часть уравнения.
Этап 3.2.1
Продифференцируем.
Этап 3.2.1.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 3.2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.2
Найдем значение .
Этап 3.2.2.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3.2.2.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.2.2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.2.2.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2.2.2
Перепишем в виде .
Этап 3.2.3
Изменим порядок членов.
Этап 3.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 3.4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
Этап 3.5
Решим относительно .
Этап 3.5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 3.5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 3.5.2.3.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.5.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.5.2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.2.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.6
Заменим на .
Этап 4
Приравняем числитель к нулю.
Этап 5
Этап 5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 5.2
Упростим результат.
Этап 5.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 5.2.2
Добавим и .
Этап 5.2.3
Умножим на .
Этап 5.2.4
Добавим и .
Этап 5.2.5
Умножим на .
Этап 5.2.6
Перепишем в виде .
Этап 5.2.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 5.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 6
Этап 6.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.2
Упростим результат.
Этап 6.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 6.2.2
Добавим и .
Этап 6.2.3
Умножим на .
Этап 6.2.4
Добавим и .
Этап 6.2.5
Умножим на .
Этап 6.2.6
Перепишем в виде .
Этап 6.2.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 6.2.8
Умножим на .
Этап 6.2.9
Окончательный ответ: .
Этап 7
The horizontal tangent lines are
Этап 8