Математический анализ Примеры

$47 + 16 i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = 47$ и $b = 16$ .

$| z | = \sqrt{16^{2} + 47^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 47^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $47$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 2209}$

Этап 4.3

Добавим $256$ и $2209$ .

$| z | = \sqrt{2465}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{16}{47})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{16}{47}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0.32811989$ .

$θ = 0.32811989$

Этап 7

Подставим значения $θ = 0.32811989$ и $| z | = \sqrt{2465}$ .

$\sqrt{2465} (\cos (0.32811989) + i \sin (0.32811989))$