Математический анализ Примеры

${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) (2 x - x^{2})]$

Этап 1.1.4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ и $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}] + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

По правилу суммы производная $2 x - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - (2 x)) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Этап 1.1.5.8

По правилу суммы производная $x^{2} + 2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.1.5.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.1.5.10

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.1.5.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.1.5.12

Умножим $2$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.1.5.13

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + 0)$

Этап 1.1.5.14

Добавим $2 x + 2$ и $0$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Вынесем множитель $1$ из $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Вынесем множитель $1$ из $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Этап 1.1.6.1.2

Вынесем множитель $1$ из $(2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

Этап 1.1.6.1.3

Вынесем множитель $1$ из $1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$ .

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

Этап 1.1.6.2

Умножим $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

Этап 1.1.6.3

Изменим порядок членов.

$(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1) + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.1

Развернем $(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.2.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.2.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.2.5.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.2.7

Умножим $- 2$ на $1$ .

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.3

Вычтем $4 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.4

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.5

Развернем $(2 x + 2) (2 x - x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x - x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

Этап 1.1.6.4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.6.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.6.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x + 2 (- x^{2})$

Этап 1.1.6.4.6.1.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$

Этап 1.1.6.4.6.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$

Этап 1.1.6.5

Объединим противоположные члены в $- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.5.1

Добавим $- 2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} + 0 - 2 x^{3} + 4 x$

Этап 1.1.6.5.2

Добавим $2 x + 2 - 2 x^{3}$ и $0$ .

$2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x$

Этап 1.1.6.6

Добавим $2 x$ и $4 x$ .

$2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x$

Этап 1.1.6.7

Вычтем $2 x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = 2 - 4 x^{3} + 6 x$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $2 - 4 x^{3} + 6 x$ .

$2 - 4 x^{3} + 6 x$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $2 - 4 x^{3} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x^{3}$ .

$- 2 (2 x^{3}) + 6 x + 2 = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $6 x$ .

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) + 2 = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $2$ .

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (2 x^{3} - 3 x - 1) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разложим $2 x^{3} - 3 x - 1$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2.2.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5$

Этап 2.2.2.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 1$

Этап 2.2.2.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 1$

Этап 2.2.2.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - 3 \cdot - 1 - 1$

Этап 2.2.2.1.3.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Этап 2.2.2.1.3.5

Добавим $- 2$ и $3$ .

$1 - 1$

Этап 2.2.2.1.3.6

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$

Этап 2.2.2.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - 3 x - 1}{x + 1}$

Этап 2.2.2.1.5

Разделим $2 x^{3} - 3 x - 1$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Этап 2.2.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$

Этап 2.2.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 2.2.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 2.2.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 2.2.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 2.2.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} - 2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 2.2.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

Этап 2.2.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

Этап 2.2.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

Этап 2.2.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							-	$x$	-	$1$

Этап 2.2.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x - 1$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$

Этап 2.2.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$
										$0$

Этап 2.2.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

Этап 2.2.2.1.6

Запишем $2 x^{3} - 3 x - 1$ в виде набора множителей.

$- 2 ((x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1)) = 0$

Этап 2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.5

Приравняем $2 x^{2} - 2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $2 x^{2} - 2 x - 1$ к $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.5.2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.5.2.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.5.1.3

Добавим $4$ и $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.5.2.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим ${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

${((- 1) + 1)}^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Этап 4.1.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

Этап 4.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 (- 2 - {(- 1)}^{2})$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})$

Этап 4.1.2.2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1 + 2})$

Этап 4.1.2.2.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$0 (- 2 + {(- 1)}^{3})$

Этап 4.1.2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$0 (- 2 - 1)$

Этап 4.1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$0 \cdot - 3$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $0$ на $- 3$ .

$0$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

${((\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{1 + \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.1.4

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.1.6

Перепишем ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.2

Развернем $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.3.3

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.4

Сократим общий множитель $12 + 6 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6) + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 + \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.2.2.5.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

Этап 4.2.2.5.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4})$

Этап 4.2.2.5.4

Перепишем ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.2.2.5.5

Развернем $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.2.2.5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.2.2.5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.1.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.1.3

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.1.6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.6.3

Добавим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.7

Сократим общий множитель $4 + 2 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.2.2.5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4})$

Этап 4.2.2.5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.2.2.5.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)})$

Этап 4.2.2.5.7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Этап 4.2.2.5.7.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.6.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 + \sqrt{3})}{2} + \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.7.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.7.1.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.7.1.4

Вычтем $\sqrt{3}$ из $0$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{- \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

Этап 4.2.2.8

Чтобы записать $\sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 4.2.2.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.9.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2})$

Этап 4.2.2.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.2.10.2

Добавим $- \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.2.11

Умножим $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1

Умножим $\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2.11.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.2.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.2.13

Умножим $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.13.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.2.13.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 4.2.2.13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 4.2.2.13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 4.2.2.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.14.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.14.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 4.2.2.14.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 4.2.2.14.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 4.2.2.14.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.14.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 4.2.2.14.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 4.2.2.14.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3}{4}$

Этап 4.2.2.14.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

${((\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{1 - \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.1.4

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.1.6

Перепишем ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.2

Развернем $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.3.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.1

Сократим общий множитель $12 - 6 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6) - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 - \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

Этап 4.3.2.4.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

Этап 4.3.2.4.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.4

Перепишем ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.5

Развернем $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.2

Умножим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.6.3

Вычтем $\sqrt{3}$ из $- \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.7

Сократим общий множитель $4 - 2 \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4})$

Этап 4.3.2.4.2.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.2.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Этап 4.3.2.4.2.7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

Этап 4.3.2.4.2.7.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.3.2.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 - \sqrt{3})}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.5.3

Умножим $- - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + 1 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.5.3.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.5.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.5.5

Добавим $0$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

Этап 4.3.2.6

Чтобы записать $- \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

Этап 4.3.2.7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.7.1

Объединим $- \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2})$

Этап 4.3.2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.8.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.2.8.2

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 4.3.2.10

Умножим $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.10.1

Умножим $\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.3.2.11

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.3.2.12

Умножим $- 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.12.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.3.2.12.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 4.3.2.12.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 4.3.2.12.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 4.3.2.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.13.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.13.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 4.3.2.13.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 4.3.2.13.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 4.3.2.13.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.13.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 4.3.2.13.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 4.3.2.13.1.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{4}$

Этап 4.3.2.13.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4}$

Этап 4.4

Перечислим все точки.

$(- 1, 0), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4})$

Этап 5