Математический анализ Примеры

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

Этап 1

Найдем производную функции. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к данной кривой, вычислим производную при искомом значении $x$ .

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x^{3} - 2 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$3 x^{2} - 2$

Этап 4

Производную уравнения по $y$ также можно представить как $f' (x)$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

Этап 5

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$f' (2) = 12 - 2$

Этап 7

Вычтем $2$ из $12$ .

$f' (2) = 10$

Этап 8

Производная при $(2, 4)$ : $10$ .

$10$