Математический анализ Примеры

$y = \sqrt{7 - x}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{7 - x}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 - x \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 7$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x \leq 7$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 7]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 7}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 7]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 7}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $7$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{7 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \sqrt{7 - (7)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (7) = \sqrt{7 - 7}$

Этап 2.2.2

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (7) = \sqrt{0}$

Этап 2.2.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (7) = 0$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(7, 0)$ .

$(7, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $5$ в $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . В данном случае получится точка $(5, \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \sqrt{7 - (5)}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (5) = \sqrt{7 - 5}$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $5$ из $7$ .

$f (5) = \sqrt{2}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $6$ в $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . В данном случае получится точка $(6, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \sqrt{7 - (6)}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (6) = \sqrt{7 - 6}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$f (6) = \sqrt{1}$

Этап 4.2.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (6) = 1$

Этап 4.2.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(7, 0), (5, 1.41), (6, 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 1.41 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \end{array}$

Этап 5