Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 9} \frac{40 + \sqrt{x}}{\sqrt{40 + x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Этап 3

Найдем предел $40$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + x}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} x}}$

Этап 7

Найдем предел $40$ , который является константой по мере приближения $x$ к $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $9$ для $x$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + 9}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{40 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{40 + 9}}$

Этап 9.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{40 + 3}{\sqrt{40 + 9}}$

Этап 9.1.3

Добавим $40$ и $3$ .

$\frac{43}{\sqrt{40 + 9}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $40$ и $9$ .

$\frac{43}{\sqrt{49}}$

Этап 9.2.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{43}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 9.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{43}{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{43}{7}$

Десятичная форма:

$6.\overline{142857}$