Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cos (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 8} - 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Этап 3

Вынесем член $- 8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (8)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 8$ на $8$ .

$e^{- 64} \cdot \cos (8)$

Этап 6.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot \cos (8)$

Этап 6.3

Найдем значение $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{64}} \cdot 0.99026806$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{e^{64}}$ и $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{64}}$

Этап 6.5

Заменим $e$ приближением.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{64}}$

Этап 6.6

Возведем $2.71828182$ в степень $64$ .

$\frac{0.99026806}{6235149080810880000000000000}$

Этап 6.7

Разделим $0.99026806$ на $6235149080810880000000000000$ .

$0$