Математический анализ Примеры

Оценить предел предел (5x-3)/(2x^2+2x+4), если x стремится к infinity
Этап 1
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 2
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 2.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2.5
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 3
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 4
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 5
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 6
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 6.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 6.3
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 7
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 8
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 9
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 10
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1
Умножим на .
Этап 10.1.2
Умножим на .
Этап 10.1.3
Добавим и .
Этап 10.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Умножим на .
Этап 10.2.2
Умножим на .
Этап 10.2.3
Добавим и .
Этап 10.2.4
Добавим и .
Этап 10.3
Разделим на .