Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} 2 x + | x - 3 |$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Этап 2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} | x - 3 |$

Этап 3

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 3 |$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 |$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$2 lim_{x \to 3} x + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$2 \cdot 3 + | lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3 |$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$2 \cdot 3 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + | 3 - 1 \cdot 3 |$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$6 + | 3 - 3 |$

Этап 7.1.3

Вычтем $3$ из $3$ .

$6 + | 0 |$

Этап 7.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$6 + 0$

Этап 7.2

Добавим $6$ и $0$ .

$6$