Математический анализ Примеры

$f (x) = - 3 x^{2} - 36 x - 19$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 3 x^{2} - 36 x - 19$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{2}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 36$ является константой относительно $x$ , производная $- 36 x$ по $x$ равна $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 19]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 6 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 19]$

Этап 3.3

Умножим $- 36$ на $1$ .

$- 6 x - 36 + \frac{d}{d x} [- 19]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 19$ является константой относительно $x$ , производная $- 19$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 6 x - 36 + 0$

Этап 4.2

Добавим $- 6 x - 36$ и $0$ .

$- 6 x - 36$