Математический анализ Примеры

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Этап 1.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 \sin (x)$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Этап 2.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \tan (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 3.2

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 4.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.3.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 4.3.3

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$