Математический анализ Примеры

$x^{- 4}$

Этап 1

Запишем $x^{- 4}$ в виде функции.

$f (x) = x^{- 4}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{- 4} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 4}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$ в виде $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{3}}$ на $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

Этап 5.2.2

Перенесем $3$ влево от $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{- 4}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3 x^{3}} + C$