Математический анализ Примеры

Найти первообразную f(x)=1/2x^(1/3)-2/(x^3)+3/( квадратный корень из x)
Этап 1
Чтобы найти функцию , найдем неопределенный интеграл производной .
Этап 2
Составим интеграл, чтобы решить его.
Этап 3
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 8.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.2
Умножим на .
Этап 9
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 10
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Объединим и .
Этап 10.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 11
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 12
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
С помощью запишем в виде .
Этап 12.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 12.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 12.3.2
Объединим и .
Этап 12.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 13
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 14
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Упростим.
Этап 14.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Умножим на .
Этап 14.2.2
Изменим порядок членов.
Этап 15
Ответ ― первообразная функции .