Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sec^{2} (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{π}{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

Этап 3

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec^{2} (x)$

Этап 4

Когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ слева, функция неограниченно возрастает.

$\infty$

Этап 5

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec^{2} (x)$

Этап 6

Когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа, функция неограниченно возрастает.

$\frac{π}{2} \cdot \infty$

Этап 7

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$\infty$