Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \sin (π x)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to 1} π x)$

Этап 1.2

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sin (π lim_{x \to 1} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\sin (π \cdot 1)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $π$ на $1$ .

$\sin (π)$

Этап 3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (0)$

Этап 3.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$