Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Этап 5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - lim_{x \to 5} 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 4}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4}$

Этап 8

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 5} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Добавим $5$ и $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 1 \cdot 4}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{5 - 4}$

Этап 10.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3}{1}$

Этап 10.3

Разделим $\sqrt{10} - 3$ на $1$ .

$\sqrt{10} - 3$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{10} - 3$

Десятичная форма:

$0.16227766 \dots$