Математический анализ Примеры

Оценить предел ( предел x^2-4x+4)/(x^2+x-6), когда x стремится к 2
Этап 1
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 2
Вынесем степень в выражении из-под знака предела по правилу степени для пределов.
Этап 3
Вынесем член из-под знака предела, так как он не зависит от .
Этап 4
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 5
Найдем значения пределов, подставив значение для всех вхождений .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 5.2
Найдем предел , подставив значение для .
Этап 6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Возведем в степень .
Этап 6.1.2
Умножим на .
Этап 6.1.3
Вычтем из .
Этап 6.1.4
Добавим и .
Этап 6.2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 6.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 6.3
Разделим на .