Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 4.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 4.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.3

Разделим $0$ на $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$