Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} - \frac{5}{2} \cdot (10 x - 20)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $- \frac{5}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{5}{2} lim_{x \to 0} 10 x - 20$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$- \frac{5}{2} (lim_{x \to 0} 10 x - lim_{x \to 0} 20)$

Этап 1.3

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- \frac{5}{2} (10 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 20)$

Этап 1.4

Найдем предел $20$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$- \frac{5}{2} (10 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 20)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$- \frac{5}{2} (10 \cdot 0 - 1 \cdot 20)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $10$ на $0$ .

$- \frac{5}{2} (0 - 1 \cdot 20)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $20$ .

$- \frac{5}{2} (0 - 20)$

Этап 3.2

Вычтем $20$ из $0$ .

$- \frac{5}{2} \cdot - 20$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$\frac{- 5}{2} \cdot - 20$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 10))$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 10)$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$- 5 \cdot - 10$

Этап 3.4

Умножим $- 5$ на $- 10$ .

$50$