Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \cos (x + \sin (x))$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 0} x + \sin (x))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\cos (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x))$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x))$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\cos (0 + \sin (lim_{x \to 0} x))$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\cos (0 + \sin (0))$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\cos (0 + 0)$

Этап 5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\cos (0)$

Этап 5.3

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1$