Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{t}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - t}}{t}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Этап 8.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $0$ для $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Этап 9.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Этап 9.1.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{t}$

Этап 9.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t}$

Этап 9.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{t}$

Этап 9.1.6

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{t}$

Этап 9.2

Разделим $0$ на $t$ .

$0$