Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}{\sin (x)}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (x)}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Запишем $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ на $1$ .

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos (0 - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3.3.3

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\cos (0 - 1) \csc (x)$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\cos (- 1) \csc (x)$

Этап 3.5

Найдем значение $\cos (- 1)$ .

$0.99984769 \csc (x)$