Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{\sin (5 x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin (5 x)}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\tan (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\tan (2 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\tan (2 \cdot 0)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}$ на $\frac{1}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (5 x)}$

Этап 3.6

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (5 x)}$

Этап 3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (5 x)}$

Этап 3.7.2

Умножим $\sin (5 x)$ на $1$ .

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

Этап 3.8

Разделим $0$ на $\sin (5 x)$ .

$0$