Математический анализ Примеры

$P = a e^{k t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $a e^{k t} = P$ .

$a e^{k t} = P$

Этап 2

Разделим каждый член $a e^{k t} = P$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $a e^{k t} = P$ на $a$ .

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{k t}$ на $1$ .

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{k t}) = \ln (\frac{P}{a})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{k t})$ , вынося $k t$ из логарифма.

$k t \ln (e) = \ln (\frac{P}{a})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$k t \cdot 1 = \ln (\frac{P}{a})$

Этап 4.3

Умножим $k$ на $1$ .

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

Этап 5

Разделим каждый член $k t = \ln (\frac{P}{a})$ на $k$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $k t = \ln (\frac{P}{a})$ на $k$ .

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$