Математический анализ Примеры

$6000 = 3000 e^{(0.04) (t)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$ .

$3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $0.04$ на $t$ .

$3000 e^{0.04 (t)} = 6000$

Этап 2.2

Умножим $0.04$ на $t$ .

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

Этап 3

Разделим каждый член $3000 e^{0.04 t} = 6000$ на $3000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3000 e^{0.04 t} = 6000$ на $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{0.04 t}$ на $1$ .

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $6000$ на $3000$ .

$e^{0.04 t} = 2$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{0.04 t})$ , вынося $0.04 t$ из логарифма.

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

Этап 5.3

Умножим $0.04$ на $1$ .

$0.04 t = \ln (2)$

Этап 6

Разделим каждый член $0.04 t = \ln (2)$ на $0.04$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $0.04 t = \ln (2)$ на $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $0.04$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

Этап 6.3.2

Логарифм $2$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

Этап 6.3.3

Разделим $0.69314718$ на $0.04$ .

$t = 17.32867951$