Математический анализ Примеры

$4^{x - x^{2}} = \frac{1}{64^{x}}$

Этап 1

Перенесем $64^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x - x^{2}} = 64^{- x}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{x - x^{2}} = 4^{3 (- x)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - x^{2} = 3 (- x)$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x - x^{2} = - 3 x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$x - x^{2} + 3 x = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $x$ и $3 x$ .

$- x^{2} + 4 x = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 4 x = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $- x$ из $4 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 4 = 0$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x) - x (- 4)$ .

$- x (x - 4) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$