Математический анализ Примеры

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим $2 \log_{3} (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

Этап 1.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

Этап 1.1.1.3

Упростим $- 4 \log_{3} (5)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

Этап 1.1.1.4

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

Этап 1.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{625}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

Этап 3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

Этап 3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{4}{25}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{4}{25}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{4}{25}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Десятичная форма:

$x = 0.16, - 0.16$