Математический анализ Примеры

Упростить (2x)/(x^2-6x+9)-1/(x+1)-8/(x^2-2x-3)
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 1.1.3
Перепишем многочлен.
Этап 1.1.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 1.2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 2
Найдем общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим на .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 2.3
Умножим на .
Этап 2.4
Умножим на .
Этап 2.5
Умножим на .
Этап 2.6
Умножим на .
Этап 2.7
Изменим порядок множителей в .
Этап 2.8
Возведем в степень .
Этап 2.9
Возведем в степень .
Этап 2.10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.11
Добавим и .
Этап 3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Перенесем .
Этап 4.2.2
Умножим на .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 4.4
Перепишем в виде .
Этап 4.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1.1
Умножим на .
Этап 4.6.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.6.1.3
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Умножим на .
Этап 4.8.2
Умножим на .
Этап 4.9
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.10
Умножим на .
Этап 5
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вычтем из .
Этап 5.2
Добавим и .
Этап 5.3
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вычтем из .
Этап 5.3.2
Добавим и .
Этап 5.4
Добавим и .